Po przetrwaniu wszystkich swoich przeciwników Donald Trump jest przypuszczalnym kandydatem Partii Republikańskiej. Hillary Clinton zbliża się do zamknięcia nominacji Demokratów.
Clinton i Trump być może wygrali prawybory, ale czy naprawdę reprezentują to, czego chcą Amerykanie? Tak naprawdę, jak pokażemy, to John Kasich i Bernie Sanders cieszą się pierwszym szacunkiem w narodzie. Trump i Clinton są na ostatnim miejscu.
Jak więc do tego doszło? Media odegrały oczywiście dużą rolę, ale fakt, że Trump kontra Clinton prawie na pewno zostanie rozstrzygnięty w listopadzie tego roku, jest wynikiem całkowicie absurdalnej metody wyborów stosowanej w prawyborach: głosowania większościowego.
To mocne stwierdzenie. Ale jako matematycy, którzy spędzili ostatnie kilkanaście lat studiując systemy głosowania, pokażemy Ci, dlaczego jest to uzasadnione i jak można rozwiązać ten problem.
Problem z głosowaniem większościowym
W przypadku głosowania większościowego (MV) wyborcy zaznaczają co najwyżej jednego kandydata, a liczba zaznaczeń określa zwycięzcę i kolejność na mecie. Jest to system stosowany w całych Stanach Zjednoczonych (i wielu innych krajach) przy wyborze prezydentów, senatorów, przedstawicieli i gubernatorów.
Często jednak nie udało się jej wybrać kandydata preferowanego przez większość.
Na przykład w 2000 roku George W. Bush został wybrany na prezydenta z powodu kandydatury Ralpha Nadera. W spornym stanie Floryda Bush miał 2,912,790 2,912,253 XNUMX głosów, Al Gore XNUMX XNUMX XNUMX (zaledwie 537 mniej) i Nadera 97,488 XNUMX. Nie ma wątpliwości, że zdecydowana większość głosujących na Naderai dlatego wolał jego od innych, zdecydowanie wolał Gore'a od Busha. Gdyby byli w stanie wyrazić tę preferencję, Gore zostałby wybrany 291 głosami Kolegium Elektorów przy 246 głosami Busha. Podobne dysfunkcje miały miejsce także w Francja.
Wyobraź sobie, jak inne byłyby dziś Stany Zjednoczone i świat, gdyby wygrał Gore.
Prawybory 2016
Szybki rzut oka na Prawybory i kluby prezydenckie w USA odbywają się 1 marca lub wcześniej pokazuje, że gdy Trump był „zwycięzcą”, zwykle zdobywał około 40 procent głosów. Jednak nic w tym wyniku nie wpływa na opinię 60 procent wyborców, którzy oddali głosy na kogoś innego.
Ponieważ Trump jest kandydatem powodującym szczególnie podziały, można bezpiecznie założyć, że większość – lub przynajmniej wielu – z nich zdecydowanie się mu sprzeciwia. Media skupiły się jednak na osobie, która zdobyła największą liczbę głosów – czyli na Trumpie. Po stronie Demokratów media w podobny sposób skupiły swoją uwagę na Hillary Clinton, ignorując Berniego Sandersa, dopóki powszechny entuzjastyczny poparcie nie wymusiło zmiany.
Źródło problemu
Wybory to nic innego jak wymyślone urządzenie, które mierzy poparcie elektoratu dla kandydatów, szereguje ich według ich poparcia i ogłasza zwycięzcę jako pierwszy w rankingu.
Faktem jest, że głosowanie większością bardzo źle to wpływa.
W przypadku MV wyborcy nie mogą wyrażać swojej opinii na temat wszystkich kandydatów. Zamiast tego każdy wyborca jest ograniczony do poparcia tylko jednego kandydata, z wyłączeniem wszystkich pozostałych startujących.
Bush pokonał Gore'a, ponieważ wyborcy Nadera nie byli w stanie wyważyć pozostałych dwóch. Co więcej, jak argumentujemy dalej, głosowanie większością może się nie udać, nawet jeśli jest tylko dwóch kandydatów.
Chodzi o to, żeby wyborcy mogli wyrazić niuanse swoich opinii.
Co należy zrobić? Kieruj się osądem większości
Orzeczenie większości (MJ) to nowa metoda wyborów, którą specjalnie zaprojektowaliśmy uniknąć pułapek tradycyjnych metod.
MJ prosi wyborców o znacznie trafniejsze wyrażanie swojej opinii niż zwykłe głosowanie na jednego kandydata. Karta do głosowania oferuje spektrum możliwości wyboru i nakłada na wyborcę poważne zadanie:
Aby zostać Prezydentem Stanów Zjednoczonych Ameryki, biorąc pod uwagę wszystkie istotne względy, oceniam, że ten kandydat na prezydenta byłby: Wspaniałym Prezydentem | Dobry Prezydent | Przeciętny Prezydent | Biedny Prezydent | Straszny Prezydent
Aby zobaczyć dokładnie, jak MJ ocenia kandydatów, spójrzmy na konkretne liczby.
Mieliśmy szczęście, że znaleźliśmy w Internecie informację, że powyższe pytanie zostało zadane w marcu Ankieta Pew Research Center z 1,787 zarejestrowanych wyborców wszystkich opcji politycznych. (Należy zaznaczyć, że ani respondenci, ani ankieterzy nie mieli świadomości, że udzielone odpowiedzi mogą stanowić podstawę sposobu wyboru.) W ankiecie Pew znalazła się także opcja odpowiedzi „Nigdy nie słyszałem”, co tutaj jest interpretowane jako gorsze niż „ Straszne”, bo sprowadza się to do stwierdzenia przez wyborcę, że dany kandydat nie istnieje.
Jak wyraźnie widać w poniższej tabeli, opinie obywateli są znacznie bardziej szczegółowe, niż można to wyrazić w drodze głosowania większościowego. Należy w szczególności zwrócić uwagę na stosunkowo wysoki odsetek wyborców, którzy uważają, że Clinton, a zwłaszcza Trump, byliby okropnymi prezydentami (donosi Pew Od stycznia wynik „Straszny” Trumpa wzrósł o 6 procent.)
Stosowanie osądu większości do obliczenia kolejności kandydatów na podstawie tych ocen lub ocen jest proste. Zacznij od każdego końca spektrum i dodawaj wartości procentowe, aż uwzględnisz opinie większości wyborców.
Biorąc za przykład Johna Kasicha, 5 procent uważa, że jest „świetny”, 5+28=33 procent, że jest „dobry” lub lepszy, a 33+39=72 procent (większość), że jest „przeciętny” lub lepszy . Patrząc z drugiej strony, 9 procent „nigdy o nim nie słyszało”, 9+7=16 procent uważa, że jest „straszny” lub gorszy, 16+13=29 procent, że jest „biedny” lub gorszy, a 29+39 = 68 procent (większość), że jest „Przeciętny” lub gorszy.
Obydwa obliczenia kończą się na większości dla „Średniej”, więc ocena większości Kasicha to „Przeciętny Prezydent”. (Matematycznie obliczenia w obu kierunkach dla danego kandydata zawsze osiągną większość w tej samej klasie.)
Podobnie obliczono, że Sanders, Clinton i Cruz mają tę samą ocenę większości, „przeciętny prezydent”. Trump to „biedny prezydent”, co plasuje go na ostatnim miejscu.
Aby określić ranking MJ wśród czterech, którzy otrzymali ocenę „Średnią”, konieczne są jeszcze dwa obliczenia.
Pierwsza dotyczy odsetka wyborców, którzy oceniają kandydata wyżej niż jego ocena większości, druga zaś odsetka, którzy oceniają kandydata niżej niż jego ocena większości. Daje to liczbę zwaną „wskaźnikiem”. Pomyśl o tym jak o skali, na której w niektórych przypadkach ocena większości przechyla się bardziej w stronę wyższej rangi, a w innych bardziej w stronę niższej.
W przypadku Kasicha 5+28=33 procent oceniło go wyżej niż „Przeciętny”, a 13+7+9=29 procent oceniło go poniżej „Przeciętnego”. Ponieważ większy udział jest po stronie dodatniej, jego wskaźnik wynosi +33 procent. W przypadku Sandersa 36 procent oceniło go wyżej, a 39 procent poniżej średniej. Przy większym udziale po stronie ujemnej jego wskaźnik wynosi -39 procent.
Kandydat zajmuje wyższą pozycję niż inny, jeśli jego ocena większości jest lepsza lub, jeśli obaj mają tę samą ocenę większości, zgodnie z ich miernikami (patrz poniżej). Zasada ta jest logiczną konsekwencją większość decydowanie o ocenach kandydatów zamiast zwykłej zasady, która klasyfikuje kandydatów według liczby uzyskanych głosów.
Kiedy wyborcy są w stanie wyrazić swoją ocenę każdego kandydata – dobrego i złego – wyniki są odwrócone do góry nogami w stosunku do tych, w których głosuje większość.
Zgodnie z oceną większości, w opinii zbiorowej faworytami są w rzeczywistości Kasich i Sanders. Clinton i Trump to zwiastuny. Z tej perspektywy dominujące media poświęcały zdecydowanie zbyt wiele uwagi prawdziwym zwiastunom, a zbyt mało prawdziwym przywódcom.
Co znamienne, MJ pokazuje także stosunkowo niski szacunek społeczeństwa do polityków. Wszystkich pięciu kandydatów ocenia się jako prezydentów „przeciętnych” lub gorszych, a żadnego jako prezydenta „dobrego” lub lepszego.
Niepowodzenie głosowania większościowego w przypadku dwóch kandydatów
Ale, możecie się sprzeciwić, jak głosowanie większością na zaledwie dwóch kandydatów może pójść nie tak? Wydaje się, że jest to sprzeczne ze wszystkim, czego nauczyłeś się od szkoły podstawowej, kiedy podnosiłeś rękę za lub przeciw wyborowi klasy.
Powodem, dla którego MV może się nie udać nawet w przypadku tylko dwóch kandydatów, jest to, że nie uzyskuje wystarczających informacji na temat intensywności poparcia wyborcy.
Weźmy jako przykład wybór pomiędzy Clintonem a Trumpem, którego oceny w sondażu Pew prezentuje pierwsza tabela powyżej.
Układając swoje oceny od najwyższej do najniższej, każda z Clinton jest albo wyższa, albo taka sama jak ocena Trumpa. Na przykład 10% uważa, że Clinton byłaby „wielkim” prezydentem, a XNUMX% w przypadku Trumpa. Procenty Trumpa przewyższają odsetki Clintona jedynie w przypadku „strasznych” i „o których nigdy nie słyszano”. Innymi słowy, biorąc pod uwagę te opinie, jasne jest, że każda przyzwoita metoda głosowania musi stawiać Clinton wyżej od Trumpa.
Jednakże głosowanie większościowe mogłoby się nie udać.
Aby zrozumieć dlaczego, załóżmy, że „karty do głosowania” w ankiecie Pew były na stosie. Każdemu można było przyjrzeć się osobno. Niektórzy oceniliby Clinton jako „przeciętną”, a Trumpa jako „słabą”, niektórzy oceniliby ją jako „dobrą”, a on „świetną”, jeszcze inni przypisaliby im dowolną z 36 możliwych par ocen. Możemy zatem znaleźć procent występowania każdej pary ocen przypisanych Trumpowi i Clinton.
Nie mamy dostępu do „kart do głosowania” Pew poll. Można jednak wymyślić wiele różnych scenariuszy, w których procenty poszczególnych głosów są dokładnie zgodne z ogólnymi ocenami otrzymanymi w pierwszej tabeli.
Spośród różnych możliwych scenariuszy wybraliśmy ten, który teoretycznie mógłby być prawdziwy. Rzeczywiście, możesz sam sprawdzić, że przypisuje kandydatom otrzymane przez nich oceny: czytając od lewej do prawej, na przykład Clinton miał 10+12=22% „dobrych”, 16+4=20% „przeciętnych”, i tak dalej; to samo tyczy się Trumpa.
Co zatem mówi nam ten hipotetyczny rozkład głosów dotyczący tych dwóch osób?
Pierwsza kolumna po lewej stronie podaje, że 10 procent wyborców oceniło Clintona jako „dobre”, a Trumpa jako „świetne”. Większością głosów wybiorą Trumpa. A przechodząc do dziesiątej kolumny, 4 procent oceniło Clintona jako „słabe”, a Trumpa jako „okropne”. Większością głosów ta grupa wybrałaby Clintona. I tak dalej.
Jeśli zsumujesz głosy w każdej z tych 11 kolumn, Trump otrzyma głosy osób, których opinie znajdują odzwierciedlenie w czterech kolumnach: 10+16+12+15=53 procent; Clinton ma poparcie wyborców opiniami felietonów z 33-proc. poparciem; a 14 proc. jest niezdecydowanych. Nawet gdyby niezdecydowani wszyscy głosowali na Clintona, Trump zwyciężyłby.
To pokazuje, że głosowanie większością może dać bardzo zły wynik: triumfalne zwycięstwo Trumpa, gdy oceny Clintona są stale wyższe od jego!
Widok z lotu ptaka
Głosowanie jest przedmiotem intensywnych badań matematycznych od 1950 r., kiedy ekonomista Kenneth Arrow opublikował swoje słynne „twierdzenie o niemożliwości”, jeden z dwóch głównych osiągnięć, za które otrzymał w 1972 roku Nagrodę Nobla.
Twierdzenie to pokazało, że jeśli wyborcy będą musieli uszeregować kandydatów – innymi słowy, kto zajmie pierwsze miejsce, drugie itd. – nieuchronnie nastąpi jedna z dwóch głównych potencjalnych porażek. Albo może w ogóle nie być wyraźnego zwycięzcy, tzw „Paradoks Condorceta” nastąpi lub może wystąpić coś, co zaczęto nazywać „paradoksem strzały”.
Paradoks Strzały jest znany Amerykanom z powodu wydarzeń podczas wyborów w 2000 roku. Bush pokonał Gore'a, ponieważ Nader kandydował. Gdyby Nader nie kandydował, Gore by wygrał. Z pewnością absurdem jest, aby wybór między dwoma kandydatami zależał od tego, czy na karcie do głosowania znajdzie się jakiś drugorzędny kandydat!
Osąd większości rozwiązuje zagadkę twierdzenia Arrowa: nie może wystąpić ani paradoks Condorceta, ani paradoks Arrowa. Dzieje się tak, ponieważ wyborcy proszeni są o dokładniejsze informacje, aby ocenić kandydatów, a nie dokonać ich rankingu.
Reguły MJ-a, oparte na zasadzie większości, spełniają podstawowe demokratyczne cele systemów głosowania. Z tym:
- Wyborcy mają możliwość pełniejszego wyrażenia siebie, dlatego o wynikach decyduje znacznie więcej informacji niż pojedynczy głos.
- Proces głosowania okazał się naturalny, łatwy i szybki: wszyscy wiemy o ocenianiu w szkole (co pośrednio wykazało badanie Pew).
- Kandydaci o podobnych profilach politycznych mogą kandydować, nie ograniczając wzajemnych szans: wyborca może wystawić wszystkim wysoką (lub niską) ocenę.
- Wygrywa ten kandydat, który zostanie najlepiej oceniony przez większość.
- MJ to system najtrudniejszy do manipulacji: bloki wyborców, którzy wyolbrzymiają wystawiane przez siebie oceny poza ich prawdziwe opinie, mogą mieć jedynie ograniczony wpływ na wyniki.
- Zadając więcej pytań wyborcom i okazując większy szacunek dla ich opinii, zachęca się do udziału. Nawet wyborca, który ocenia wszystkich kandydatów identycznie (np. wszyscy są „okropni”) ma wpływ na wynik.
- Oceny końcowe – oceny większości – pozwalają kandydatom i społeczeństwu zrozumieć, jakie jest ich stanowisko w oczach elektoratu.
- Jeżeli większość zdecyduje, że żaden kandydat nie zostanie uznany za „przeciętnego prezydenta” lub lepszego, wyniki wyborów mogą zostać unieważnione i zażądać wystawienia nowej listy kandydatów.
- Jest to metoda praktyczna, sprawdzona w wyborach i wielokrotnie stosowana (do oceniania laureatów, Wina, ubiegający się o pracę, itp.). Zostało to również formalnie zaproponowane jako sposób zreformować system wyborów prezydenckich we Francji.
Zreformuj teraz
Nie powinno dziwić, że w odpowiedzi na pytanie niedawnej ankiety Pew: „Czy sądzisz, że prawybory były dobrym sposobem na określenie, kto jest najlepiej wykwalifikowanym kandydatem, czy nie?” tylko Wzrost o 35 respondentów odpowiedziało, że tak.
Demokracje na całym świecie cierpią. Wyborcy protestują. Obywatele nie głosują. Rośnie poparcie dla skrajności politycznych. Twierdzimy, że jedną z podstawowych przyczyn jest obecnie praktykowane głosowanie większością i jego wpływ na media.
Media zwiedzione wynikami prawyborów i sondaży skupiają swoją uwagę na kandydatach, którzy wydają się być liderami, ale często nie są akceptowani przez większość elektoratu. Orzeczenie większości naprawiłoby te niedociągnięcia.
O Autorach
Michel Balinski, matematyk stosowany i ekonomista matematyczny, „Directeur de recherche de classe wyjątkowynelle” (emerytowany) CNRS, École Polytechnique — Université Paris Saclay
Rida Laraki, Directeur de recherche CNRS au LAMSADE, Professeur à l'École Polytechnique, Université Paris Dauphine – PSL
Ten artykuł został pierwotnie opublikowany w Konwersacje. Przeczytać oryginalny artykuł.
Powiązane książki
at Rynek wewnętrzny i Amazon
