Przyjaciel w potrzebie (1903). Kasjusz Marcellus Coolidge

Siedząc w barze, zaczynasz rozmawiać z mężczyzną, który rzuca ci wyzwanie. Wręcza ci pięć czerwonych i dwie czarne karty. Po przetasowaniu kładziesz je na pasku, twarzą do dołu. Założy się, że nie możesz odwrócić trzech czerwonych kartek. Aby ci pomóc, wyjaśnia szanse.

Kiedy dobierzesz pierwszą kartę, szanse wynoszą 5-2 (pięć czerwonych kart, dwie czarne) na korzyść czerwonej kartki. Drugie losowanie to 4-2 (lub 2-1), a trzecie losowanie to 3-2. Za każdym razem, gdy dobierasz kartę, szanse wydają się być na twoją korzyść, ponieważ masz większą szansę na dobranie czerwonej kartki niż czarnej. Czy akceptujesz zakład?

Jeśli odpowiedziałeś tak, być może nadszedł czas, abyś przejrzał matematykę. To głupi zakład. Podane powyżej kursy dotyczą tylko idealnego remisu. Prawdziwe szanse na wykonanie tego wyczynu wynoszą w rzeczywistości 5-2 przeciwko tobie. Oznacza to, że za każde siedem zagrań przegrasz pięć razy.

Szanse przeciwko tobie

Ten rodzaj zakładu jest często nazywany zakładem z propozycją, który jest definiowany jako postawienie na coś, co wydaje się dobrym pomysłem, ale w przypadku którego szanse są w rzeczywistości przeciwko tobie, często bardzo przeciwko tobie, być może nawet uniemożliwiając wygrać.

Załóżmy, że obstawiłeś zakład i prawie nieuchronnie przegrałeś pieniądze. Ale to tylko dla zabawy, prawda? Więc twój nowy „przyjaciel” sugeruje sposób, w jaki możesz odzyskać pieniądze. Bierze jeszcze dwie czerwone kartki i wręcza je tobie, więc masz teraz siedem czerwonych kartek i dwie czarne. Potasujesz dziewięć kart i układasz je zakryte w siatce trzy na trzy. Zastawia się nawet z pieniędzmi, że nie możesz wybrać linii prostej (pionowej, poziomej lub pionowej), która ma tylko czerwone kartki.

Intuicyjnie może to brzmieć jak lepszy zakład, a szanse są w rzeczywistości równe, jeśli dwie czarne karty znajdują się obok siebie w rogu (patrz obrazek). W sumie do wyboru jest osiem linii, cztery zawierają tylko czerwone kartki, a cztery zawierają czarną. Ale to jest tak dobre, jak to tylko możliwe.

Jeśli czarne karty znajdują się w przeciwległych rogach, możesz wygrać tylko wybierając środkowy poziomy lub pionowy rząd, tak aby szanse na wygraną wynosiły 6-2 (lub 3-1). Każdy inny układ daje trzy linie wygrywające i pięć linii przegranych. Ten zakład ma tylko 12 sposobów na powodzenie, w przeciwieństwie do 22 sposobów przegranej. Prawie zakład równy szansy.

Spróbuj jeszcze raz

Spróbuj ocenić szanse na ten zakład z propozycją.

Tasujesz talię kart i dzielisz ją na trzy stosy. Otrzymujesz nawet pieniądze, że jedna z kart na wierzchu stosu będzie kartą z obrazkiem (wallet, dama lub król). Oznacza to, że jeśli pojawi się karta z obrazkiem, przegrywasz. Czy uważasz, że to dobry zakład?

Jednym ze sposobów rozumowania jest to, że jest tylko 12 kart przegranych na 40 kart wygrywających, więc szanse wyglądają lepiej niż parzyste? Ale to jest zły sposób patrzenia na to. To jest tak naprawdę znane jako kombinatoryka problem. Powinniśmy też zdać sobie sprawę, że po prostu wybieramy losowo trzy karty.

Istnieje 22,100 52 sposobów wyboru trzech kart z 12,220-kartowej talii. Spośród nich 9,880 5 będzie zawierać co najmniej jedną kartę z obrazkiem – więc przegrywasz – co oznacza, że ​​4 XNUMX nie będzie zawierało karty z obrazkiem – gdy wygrasz. Jeśli przełożysz to na kursy, przegrasz pięć razy na każde dziewięć zagranych (XNUMX-XNUMX przeciwko tobie). Zaoferowany ci zakład z równą szansą nie jest dobrą wartością, o której myślałeś, i stracisz pieniądze, jeśli zagrasz kilka razy.

Ostateczny przykład

Wszyscy możemy się zgodzić, że masz 50/50 szans na odgadnięcie orła lub reszka podczas rzutu monetą. Ale jeśli rzucisz monetą dziesięć razy, czy spodziewasz się, że zobaczysz pięć orłów i pięć reszek? Gdyby zaoferowano ci kurs 2-1, aby spróbować tego, czy przyjąłbyś zakład? Byłbyś frajerem, gdybyś to zrobił.

Pięć orłów i pięć reszek wystąpi częściej niż jakakolwiek inna kombinacja, ale istnieje wiele innych sposobów, w jakie dziesięć rzutów monetą może wylądować. W rzeczywistości zakład jest 5-2 przeciwko tobie.

Inną nazwą zakładu na propozycję jest zakład „frajer” i nie ma niespodzianki, kto jest frajerem. Ale nie czuj się tak źle. Generalnie wszyscy jesteśmy bardzo słabi w ocenie prawdziwych kursów. Znanym przykładem jest Problem Monty'ego Halla. Nawet matematycy nie mogli dojść do porozumienia w kwestii właściwej odpowiedzi na ten pozornie prosty problem.

Problem Monty'ego Halla - Numerfil.

{youtube}https://youtu.be/4Lb-6rxZxx0{/youtube}

Skupiliśmy się na zakładach, w których trudno, szczególnie pod presją decydowania, czy obstawić, czy nie, obliczyć prawdziwe kursy. Ale jest ich wiele inne zakłady na propozycje które nie opierają się na obliczaniu kursów. I jest wiele innych zakładów na frajerów, z których prawdopodobnie najbardziej znanym jest Three Card Monty.

Montaż trzech kart.

{youtube}https://youtu.be/YnXUe3wV-4M{/youtube}

Jeśli masz do czynienia z tego rodzaju zakładem, jaka jest najlepsza rzecz, jaką możesz zrobić? Proponuję po prostu odejść.

O autorze

Graham Kendall, profesor informatyki i zarządca/dyrektor generalny/PVC, Uniwersytet w Nottingham

Ten artykuł został pierwotnie opublikowany w Konwersacje. Przeczytać oryginalny artykuł.

Powiązane książki

at Rynek wewnętrzny i Amazon