Kiedy poproszono mnie o obliczenie całkowitej ilości SARS-CoV-2 na świecie dla programu BBC Radio 4 XNUMX Mniej więcejPrzyznam, że nie miałem pojęcia, jaka będzie odpowiedź. Moja żona zasugerowała, że byłby to basen olimpijski. — Albo to, albo łyżeczka — powiedziała. „Zazwyczaj jest to jedno lub drugie z tego rodzaju pytaniami”.
Jak więc zabrać się do obliczenia przybliżonej wartości całkowitej objętości? Na szczęście mam jakąś formę z tego rodzaju wielkoskalowymi szacunkami na końcu koperty, po przeprowadzeniu ich wielu dla mojej książki Matematyka życia i śmierci. Zanim jednak wyruszymy w tę szczególną podróż liczbową, powinienem jasno powiedzieć, że jest to przybliżenie oparte na najbardziej rozsądnych założeniach, ale z radością przyznam, że mogą być miejsca, w których można je poprawić.
Więc od czego zacząć? Lepiej najpierw obliczmy, ile cząstek SARS-CoV-2 jest na świecie. Aby to zrobić, musimy wiedzieć, ile osób jest zarażonych. (Załóżmy, że to ludzie, a nie zwierzęta, są najważniejszym rezerwuarem wirusa).
Według statystyk serwisu Nasz świat w danych, pół miliona osób codziennie testuje COVID. Wiemy jednak, że wiele osób nie zostanie uwzględnionych w tej liczbie, ponieważ są one bezobjawowe lub nie poddają się testom – lub dlatego, że powszechne testy nie są łatwo dostępne w ich kraju.
Korzystanie z modelowanie statystyczne i epidemiologiczne, Institute for Health Metrics and Evaluations oszacował, że prawdziwa liczba osób zarażonych każdego dnia wynosi bardziej jak 3 miliony.
Ilość wirusa, który każda z obecnie zarażonych osób będzie nosić ze sobą (ich miano wirusa) zależy od tego, jak dawno została zarażona. Uważa się, że przeciętnie liczba wirusów rośnie i osiąga szczyt sześć dni po zakażeniu, po czym stale spadają.
Ze wszystkich osób, które są teraz zarażone, te, które zaraziły się wczoraj, będą miały niewielki udział w ogólnej liczbie. Ci, którzy zostali zarażeni kilka dni temu, wniosą trochę więcej. Zarażeni jeszcze trzy dni temu. Średnio osoby zakażone sześć dni temu będą miały najwyższe miano wirusa. W przypadku osób zakażonych siedem, osiem lub dziewięć dni temu wkład ten zmniejszy się i tak dalej.
Ostatnią rzeczą, którą musimy wiedzieć, jest liczba cząsteczek wirusa, które ludzie przechowują w dowolnym momencie infekcji. Ponieważ wiemy z grubsza, jak zmienia się miano wirusa w czasie, wystarczy oszacować szczytowe miano wirusa. Na niepublikowane badanie zebrał dane dotyczące liczby cząsteczek wirusa na gram szeregu różnych tkanek u zakażonych małp i zwiększał rozmiar tkanki przedstawiciel ludzi. Ich przybliżone szacunki dotyczące szczytowego poziomu wiremii wahają się od 1 miliarda do 100 miliardów cząstek wirusa.
Pracujmy z wyższą granicą szacunków, aby na końcu uzyskać zawyżenie całkowitego wolumenu. Kiedy dodamy wszystkie udziały w wiremii każdej z 3 milionów osób, które zostały zarażone każdego z poprzednich dni (zakładając, że wskaźnik 3 milionów jest w przybliżeniu stały), okazuje się, że jest ich w przybliżeniu dwa kwintyliony (2x10¹? lub dwa miliardy miliardów) cząstek wirusa na świecie w dowolnym momencie.
{vembed Y=w2y5WsYyAA4} Wizualna demonstracja, jak obliczyć ilość koronawirusa na świecie. Źródło: Vicki Martin.
To brzmi jak naprawdę duża liczba i tak właśnie jest. Jest mniej więcej taki sam jak liczba ziaren piasku na planecie. Ale przy obliczaniu całkowitej objętości musimy pamiętać, że cząstki SARS-CoV-2 są niezwykle małe. Szacunki średnicy wahają się od 80 do 120 nanometrów. Jeden nanometr to jedna miliardowa metra. Mówiąc z perspektywy, promień SARS-CoV-2 jest około 1,000 razy cieńszy niż ludzki włos. Użyjmy średniej wartości dla średnicy 100 nanometrów w naszych dalszych obliczeniach.
Aby wyliczyć objętość singla kulisty cząsteczki wirusa musimy użyć wzoru na objętość kuli, która bez wątpienia znajduje się na końcu języka każdego:
V = 4? r³/3
Zakładając promień 50 nanometrów (w środku szacowanego zakresu) SARS-CoV-2 dla wartości r, objętość pojedynczej cząsteczki wirusa wynosi 523,000 XNUMX nanometrów³.
Mnożenie tego bardzo mały głośność przez bardzo duży liczbę cząstek obliczyliśmy wcześniej i przeliczenie na znaczące jednostki daje nam całkowitą objętość około 120 mililitrów (ml). Gdybyśmy chcieli umieścić wszystkie te cząsteczki wirusa w jednym miejscu, musielibyśmy pamiętać, że kulki nie łączą się idealnie.
Około jedna czwarta tej piramidy to pusta przestrzeń. cattosus/Shutterstock
Zamknij pakowanie kuli
Jeśli pomyślisz o piramidzie pomarańczy, którą możesz zobaczyć w sklepie spożywczym, przypomnisz sobie, że znaczna część zajmowanego przez nią miejsca jest pusta. W rzeczywistości najlepsze, co możesz zrobić, aby zminimalizować pustą przestrzeń, to konfiguracja zwana „pakowaniem w ciasną kulę”, w której pusta przestrzeń zajmuje około 26% całkowitej objętości. Zwiększa to sumę zebrana objętość cząsteczek SARS-CoV-2 do około 160ml – na tyle mały, że zmieści się w około sześciu kieliszkach. Nawet biorąc górny koniec oszacowania średnicy i biorąc pod uwagę wielkość kolców białek wszystkie SARS-CoV-2 nadal nie napełniałyby puszki coli.
Okazuje się, że całkowita ilość SARS-CoV-2 mieściła się między przybliżonymi szacunkami mojej żony, dotyczącymi łyżeczki do herbaty i basenu. To zdumiewające, że wszystkie kłopoty, zamieszanie, trudy i utrata życia, które wynikły w ciągu ostatniego roku, mogą stanowić zaledwie kilka łyków tego, co bez wątpienia byłoby najgorszym napojem w historii.
O autorze
Christian Yates, starszy wykładowca biologii matematycznej, University of Bath
Artykuł został opublikowany ponownie Konwersacje na licencji Creative Commons. Przeczytać oryginalny artykuł.
książki_nauka
