Krajowe dyskusje o kluczowym znaczeniu dla zwykłych obywateli – takie jak finansowanie badań naukowych i medycznych, ratowanie instytucji finansowych i obecne propozycje podatkowe republikanów – nieuchronnie obejmują kwoty w dolarach w milionach, miliardach i bilionach.

Niestety, lęk przed matematyką jest powszechny nawet wśród inteligentnych, wysoko wykształconych ludzi.

Jeszcze bardziej komplikując sprawę, obywatele emocjonalnie niezrażeni miliardami i bilionami prawdopodobnie nie są przygotowani do konstruktywnej analizy, ponieważ większość ludzi nie wyczuwa poprawnie dużych liczb.

Na szczęście każdy, kto potrafi zrozumieć dziesiątki, setki i tysiące, może rozwinąć nawyki i umiejętności dokładnego poruszania się po milionach, miliardach i bilionach. Zostań ze mną, zwłaszcza jeśli masz awersję do matematyki: pokażę Ci, jak używać szkolnej arytmetyki, wiedzy potocznej i odrobiny wyobraźni, aby wyćwiczyć zmysł emocjonalny w zakresie dużych liczb kształtujących nasze codzienne życie.

Szacunki i analogie

W przeciwieństwie do Mr. Spocka ze Star Treka, naukowcy i matematycy nie są wymagającymi kalkulatorami umysłowymi, ale nawykowymi estymatorami i twórcami analogii. Używamy obliczeń „z tyłu koperty”, aby zorientować naszą intuicję.

Ratowanie AIG po kosztach kryzysu na rynku papierów wartościowych zabezpieczonych hipoteką ponad miliard USD 125, Panama Papers dokument o 20 bilion dolarów ukryty w ciemnym labiryncie firm-przykrywek i innych schronów podatkowych przez ostatnie 40 lat. (Niedawno opublikowany Rajskie papiery namaluj jeszcze bardziej obszerny obraz.) Z drugiej strony, odzyskaliśmy 165 milionów dolarów premii od dyrektorów AIG. To już coś, prawda?

Przekonajmy się: w skali, w której milion dolarów to jeden grosz, ratowanie AIG kosztowało podatników 1,250 dolarów. Dokumenty Panama Papers dokumentują, że w gospodarce światowej zaginęło co najmniej 200,000 1.65 dolarów. Z drugiej strony odzyskaliśmy XNUMX USD premii dla kadry kierowniczej.

W niezliczonym świecie to właśnie uchodzi za sprawiedliwość fiskalną.

Przeanalizujmy to jeszcze raz: jeśli jeden pens reprezentuje milion, to tysiąc pensów lub 10 dolarów reprezentuje miliard. W tej samej skali milion pensów lub 10,000 10 dolarów reprezentuje bilion. Oceniając wydatki o wartości bilionów dolarów, debata na temat miliarda dolarów jest sprzeczna z ponad 10,000 dolarami przy zakupie za XNUMX XNUMX dolarów.

W tym przypadku przeskalowaliśmy kwoty pieniężne tak, aby „1,000,000 XNUMX XNUMX” zawierało jedną jednostkę, a następnie przyrównaliśmy tę jednostkę do znanej – i marnej – ilości, jednego grosza. Skalowanie liczb do sfery znajomych wykorzystuje naszą intuicję w celu zrozumienia względnych rozmiarów.

W przypadku rozsądnego ugryzienia oszczędności w wysokości 200 milionów dolarów mogą wydawać się porównywalne z kosztami 20 bilionów dolarów. Skalowanie ujawnia prawdę: jeden to napój za 2 dolary (200 centów), a drugi to 200,000 XNUMX dolarów za amerykański dom.

Gdyby czas to pieniądz

Załóżmy, że znalazłeś pracę płacącą 1 dolara za sekundę lub 3,600 dolarów za godzinę. (Zakładam, że twoja rzeczywista płaca, podobnie jak moja, to maleńki ułamek tego. Oddaj się fantazji!) Dla uproszczenia załóżmy, że płacisz 24 godziny na dobę, 7 dni w tygodniu.

W tym tempie zdobycie miliona sekund zajęłoby milion sekund. Jak długo to trwa w znanych terminach? W okrągłych liczbach milion sekund to 1 17,000 minut. To 280 godzin, czyli 11.6 dnia. Przy 1 USD za sekundę są szanse, że możesz wygodnie przejść na emeryturę pod koniec miesiąca lub kilku.

W tej samej pracy zgromadzenie 11,600 miliarda dolarów zajmuje 31.7 1 dni, czyli około XNUMX lat: wykonalne, ale lepiej zacząć młodo.

Zdobycie 1 biliona dolarów zajmuje 31,700 XNUMX lat. Ta beznadziejna praca nie wystarczy!

Ta analogia daje smak bezwzględnej wielkości miliarda, a być może biliona. Pokazuje również, że zwykły pracownik nie może zarobić 1 miliarda dolarów. Żadna praca nie zapewnia całodobowej stawki godzinowej w wysokości 3,600 USD.

Dobra robota, jeśli możesz ją zdobyć

Przyjrzyjmy się bogactwu prawdziwych multimiliarderów. Nasze obliczenia dowodzą, że zdobywali ponad 1 USD na sekundę w długich odstępach czasu. O ile więcej?

Zeznając przed senacką komisją sądowniczą 27 lipca William Browder, amerykański biznesmen z rozległymi kontaktami z Rosjanami, szacunkowa że Vladmir Putin kontroluje aktywa o wartości 200 miliardów dolarów. Załóżmy, że ta liczba jest zasadniczo poprawna i że błyskawiczny wzrost Putina rozpoczął się 17 lat temu, kiedy po raz pierwszy został prezydentem Rosji. Jaki jest średni dochód Putina?

Siedemnaście lat to około 540 milionów sekund; 200 miliardów dolarów podzielone przez to to… wow, 370 dolarów na sekundę. 1,340,000 1 85 USD za godzinę. Jednak nawet przy tak kolosalnym tempie zdobycie XNUMX biliona dolarów zajmuje XNUMX lat.

Panama Papers dokumentuje około 20 bilionów dolarów – łączne fortuny stu Władimira Putina – ukryte w firmach-przykrywkach, nieopodatkowane i niewykrywalne. Chociaż tempo wycieku z pewnością wzrosło z biegiem czasu, dla uproszczenia załóżmy, że to bogactwo stale wylewa się z globalnej gospodarki, co oznacza roczną stratę około 500 miliardów dolarów.

Ile to jest w znanych terminach? Aby się tego dowiedzieć, podziel 500 miliardów dolarów przez 31.6 miliona sekund. Konserwatywnie rzecz biorąc, Panama Papers dokumentują trwającą przez 16,000 lat stratę wynoszącą średnio 40 XNUMX USD na sekundę, przez całą dobę.

Walka o resztki

Amerykańskie miasta walczą teraz o Siedziba Amazona o wartości 5 miliardów dolarów, gratka na przekształcenie lokalnej gospodarki, która ma szczęście wygrać kontrakt. W tym samym czasie światowa gospodarka co kilka dni przechodzi w czarną dziurę fiskalną. Samo powstrzymanie tej Niagary (nie odzyskanie już utraconych pieniędzy) oznaczałoby sto nowych siedzib Amazona rocznie.

Podstawowa przyczyna naszej trudnej sytuacji ekonomicznej staje się oczywista, gdy znamy właściwą skalę, na którą należy patrzeć. Pokonując fobię matematyczną, posługując się prostą arytmetyką, nie dając się omotać „gazlionom”, stajemy się lepszymi obywatelami, unikając kłótni o grosze, gdy brakuje dziesiątek tysięcy dolarów.

O autorze

Andrew D. Hwang, profesor nadzwyczajny matematyki, Kolegium Świętego Krzyża

Ten artykuł został pierwotnie opublikowany w Konwersacje. Przeczytać oryginalny artykuł.

Powiązane książki:

at Rynek wewnętrzny i Amazon